幸せな合格(中学受験)

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N進法

小学生にとってN進法は難しいようです。
子どもたちにとっては、数と言われたら、当然10進法で、それ以外はあり得ないからです。
でも、N進法はパターンが決まっていますから、やるべきことも限られます。


まず、そもそもN進法とは何なのかわかっているかを確認してください。
10進法の説明から始めましょう。
その後、2進法、3進法に進みましょう。
2進法って何ですか?どんなものですか?
3進法って何ですか?どんなものですか?


次に、10進法から他のN進法へ変換する方法、
逆に、10進法以外のN進法から10進法へ変換する方法を身につけましょう

とりあえず、やり方の形式を覚えること。
また、10進法から、それ以下のN進法に変換する場合、見た目の数は大きくなり、
逆の場合は、見た目の数は小さくなるということも理解できると良いですね。
やり方を間違えたときに、それに気づくことができますよ。


最後に、N進法のいくつかのパターンを練習します

一つは図が絡んだ問題です。
1はこれ、2はこれ、…
じゃあ、これはいくつ?
○○はどう表す?
あれです。

もう一つは特定の数字を使わない部屋番号の問題です。
ある病院では部屋番号に4と9を使いません。
じゃあ、55号室は何番目の部屋?
100番目の部屋は何号室?
みたいな、あれです。


これだけできるようになっていれば、N進法は大丈夫ですよ。

それぞれの単元について、
どこまでわかっていれば良いのかがわかっていると安心できますよね。



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きっとお役に立てると思います。
あなたにすべての良きことが雪崩のごとくおきます。

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答えが合っていればいいってわけではありません。

算数の授業は単元ごとに行われます。
ですから、子どもたちの中には、
その単元の内容が分かっていなくても
問題が解ける子がいます。

例えば、かけ算の回の文章題ならば、
とりあえず問題文に出てきた数をかけ合わせれば
正解が得られるというようなことですね。

割合の勉強では、いわゆる割合の3用法を勉強します。

① 比べる量÷もとにする量=割合
② もとにする量×割合=比べる量
③ 比べる量÷割合=もとにする量

この3つの公式のうち、どれを使ったらよいのかが問題になりますが、
①を使う問題は比較的判断しやすいですね。
「割合はどれだけですか?」とか
「何%ですか?」というような言葉が使われているからです。

でも、重要なのは、どれがもとにする量で、どれが比べる量なのかということです。

A÷BとB÷Aを両方試してみて、判断する子がいます。
A÷Bをやってみたところ割り切れなかったが、
B÷Aをやってみたところ割り切れたからこちらが正解だとするわけです。
でも、この判断は使えません。
最初のうちはきれいな数の問題しか出てきませんが、
入試問題になると、四捨五入させたり、
場合によっては分数%という答えを出させる問題もあるからです。

どれがもとにする量なのかを正確に判断できるようにしましょう。
「~の」とか「~に対して」だとかいう言葉が出てきたら
もとにする量だという判断の仕方もありますが、
最後は日本語をきちんと理解できるかどうかです。

普段から言葉に敏感になり、正確に読解することを意識しましょう。



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わり算の筆算の難しさ

わり算は本当に簡単なものを除いて、通常筆算で計算します。
ただ、3年生、4年生の多くのお子さんにとっては、
わり算の筆算をマスターするのは、結構大変のようです。

思うに、その困難さの理由は次の2点にあるのではないでしょうか。

一つは筆算の手順が覚えられないこと、
もう一つは商が立てられないことです。

筆算の手順が覚えられない。

わり算の筆算は、
①商を立てる、②かけ算する、③引き算する、④次の数を下す、
という手順で進んでいきます。
とりあえず、手順を覚えましょう。
①立てる、②かける、③引く、④下す
呪文のように唱えて、覚えてください。
計算を練習はその後です。
小3、小4くらいの年頃だと、
複数のことを一度に身につけるのはなかなか困難です。
一度に全部できるようにしようとしないで、
覚えるべきこと、身につけるべきことを細切れにして
少しずつやっていくことが大切です。

商が立てられない。

かけ算の九九を覚えていれば、
例えば、÷30、÷40なら商が立てられます。
でも、÷31、÷39になると商が立てられるとは限りません。
できない子には、31は30に近いから÷30、
39は40に近いから÷40と考えるようにアドバイスします。
多くの子はそれでできるようになりますが、
÷35となると手を止めてしまう子が多くいます。
÷35のときは、÷30と÷40から大体の数を予想すればよいのですが、
それでもできない子がかなりいます。
そんな子のほとんどは、やり直すという発想がないようです。
予想が外れたら、立てるべき商を変えてやり直してみればいいんです。
予想が外れることは問題ありません。
予想が外れることが怖くて動けないことの方が余程問題です。

教えていてお子さんができないときって、ついイライラしてしまいますが、
そんなときは、お子さんは何ができないのか、なぜできないのか
考えてあげてください。
教え込もうとして熱くなっても、
お子さんはなかなかできるようにはなりません。



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食塩水の当たり前

食塩水に水を加えれば濃度は下がります。

水を蒸発させたり、食塩を加えたりすれば濃度は上がります。

でも、食塩は100gの水には39gくらいしか溶けませんから、
濃度はどんなに高くても30%には達しません。

食塩水を混ぜ合わせるときは、濃度を平均するわけですから、
できた食塩水の濃度は、混ぜ合わせる食塩水の割合に応じて、
その濃度の間に定まります。

食塩水の一部を汲み出しても食塩水の濃度は変わりません。

こんなの当たり前じゃないかって思いますよね。
でも、この当たり前が分かっていないお子さんって驚くほど多いんですよ。
食塩水に限らず、算数全般、そしてもっと言えば、そもそも勉強って当たり前が多いんです。
こんな当たり前のことが分かっているだけで、間違いはグッと少なくなります。
要は当たり前を意識しながら問題を解くことができるかどうかです。

ただ、こんな当たり前も、はじめて知るときは当たり前じゃありません。
当たり前も、ちゃんと理由を説明しながら、一つ一つ納得させてあげましょう。



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図形の移動の作図で気をつけること

図形の移動には、回転移動(転がり移動を含む)と平行移動があります。

回転と言われたら、扇形を考えてください。
移動と言われたら、角(かど)に注目してください。

扇形は、半径と中心角の大きさをチェック。
方眼ノートを使いながら正確に作図します。

辺の長さは実寸でなくてもよいのですが、
少なくとも辺の長さの比は合わせましょう。
まだ、比の勉強はしていなくても、長さの比率は分かるはずです。

扇形はノートの向きを変えながら、なるべく滑らかな曲線を描きましょう。
可能ならば、方眼上に扇形の弧が通る点をいくつかとり、
そこを通るように丁寧に描くのが大切です。

移動については、曲がり角でどんなふうに曲がるのかを考えましょう。
特に、円が直角の角の外側と内側を通る時の図は大雑把になりがちです。
外側を通るときは、どこまで直線的に移動してきて、どこから曲線的に動き始めるのか、
内側を通るときは、隙間と二重に重なる部分に注意しましょう。
境目を意識しながら描くのが大切です。

子どもたちは、放っておくと、正しい図とは似ても似つかない図を描きます。
最初は手とり足とり教えましょう。
集団授業では、細かく指示しながらお手本を見せます。

算数が苦手なお子さんほど作図が苦手なようです。
きっと、図形の動きが頭の中でイメージできていないからだと思います。
上手くいかなければ、定規とコンパスを使いながら作図してもよいかと思います。
過去には、最後まで定規とコンパスを使いながら作図を続けた子で、
開成中学に進学したお子さんもいます。
フリーハンドでなければいけないわけではありません。
お子さんのレベルに合わせた指導を心掛けることが大切だと思います。



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新鮮太郎

Author:新鮮太郎
プロフェッショナル家庭教師にして中学受験進学塾講師

指導歴 30年以上

指導教科 中学受験算数

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